15问答网 > 设向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，a与b的夹角是120°，则b与a+b的夹角是

设向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，a与b的夹角是120°，则b与a+b的夹角是

2024-11-09 06:17:46

推荐回答（3个）

回答1：

假设向量a=（-1/2，-2分之根号3），b=（2，0），则符合：|a|=1，|b|=2，a与b的夹角是120°
那么a+b=（3/2，-2分之根号3），|a+b|=根号3
则cos（b，a+b）=b（a+b）/|b||a+b|=2分之根号3
所以夹角为30度
解毕！~

回答2：

let b与a+b的夹角=x
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos120° = 1+4-2=3
|a+b|=√3

b.(a+b) =|b||a+b|cosx
|a||b|cos120°+|b|^2 =|b||a+b|cosx
-1+4=2√3cosx
cosx = √3/2
x = 30°

回答3：

(a+b)^2=a^2+b^+2ab=1+4-2=3
|a+b|=根号3
b(a+b)=ab+b^2=-1+4=3
cosθ=b(a+b)/|b||a+b|=3/2*3=1/2
θ=π/3