超几何分布公式

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。

产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率

在产品中随机抽n件做检查，发现k件不合格品的概率为

,k=0,1,2...min{n,M}。

亦可写作

（与上式不同的是M可为任意实数，而C表示的组合数M为非负整数）

扩展资料

如果样本容量n=1，即从有限总体中只抽取一个个案，且恰好抽到符合要求个案的概率，那么超几何分布可以还原成二项分布。

如果数据总体的容量N无穷大，也就是将有限总体换成无限总体，此时抽中的个案放回与不放回对于总体中符合要求的个案比例都没有影响，超几何分布也可视为二项分布。

在实际应用时，只要数据总体的个案数目是样本容量的10倍以上，即N>10n，就可用二项分布近似描述超几何分布，通过两种概率质量函数计算得到的概率几乎相同。

参考资料来源：百度百科-超几何分布

P(X=k)=C(M k)·C(N-M n-k)/C(N n)， C是组合，括号里左边的那个放在C右上，右边放右下
这个记为X~H(n，M，N)，期望E(x)=nM/N
方差D(X)=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)]

可以参考
http://wenku.baidu.com/view/180c00ff0242a8956bece42d.html

有50*4%=2件次品，50-2=48件正品
从2件次品中取1件，有2C1种方法
再从48件次品中取9件，有48C9种方法
而从50件产品中取10件，共有50C10种方法
所以抽得1件次品的概率为2C1*48C9/50C10=16/49≈32.65%

看书啊，书上有的