高三文科数学，在线等====大虾们来发光发热吧！！

f(x)=x^2+mx-lnx
求导:f′(x)=2x+m-(1/x)=2x-(1/x)+m
⒈因为f(x)在x>=1上是增函数
所以f`(x)>0在x>=1上恒成立,即m>(1-2x^2)/x在x>=1上恒成立.
由于(1-2x^2)/x在x>=1是减函数
所以(1-2x^2)/x<=-1
所以m>=-1

所以于是当x>=1时,f(x)>=f(1)
而f(1)>=0
所以f(x)>=0 (充分条件)

⒉因为f(x)>=0在x>=1上和恒成立。
所以f(1)>=0在x>=1上和也恒成立
所以f(1)=1^2+m-0>=0
所以m>=-1
又因为f′(x)=2x-(1/x)+m
由于2x-(1/x)在x>=1是增函数
所以2x-(1/x)>=1
所以f`(x)>0
所以f(x)在x>=1上是增函数 (必要条件)

综合⒈⒉得出f(x)在x>=1上是增函数的充要条件是f(x)>=0在x>=1上和恒成立。

已知f(x)在x>=1上是增函数,故f′(x)=2x+m-1/x>=0,

有f′(1)=1+m>=0,进而f(1)=1+m>=0,所以f(x)>=f(1)>=0.
已知在x>=1上f(x)>=0,有f(1)=1+m>=0,又f′(x)=2x+m-1/x,
由 f′′(x)=2+(1/x)^2>0,知f′(x)↑,故f′(x)>=f′(1)=1+m>=0,所以f(x)在x>=1上是增函数.

f(x)=x^2+mx-lnx
求导:f`(x)=2x+m-(1/x)=2x-(1/x)+m