求曲线的切线方程和法线方程

求曲线的切线方程和法线方程步骤

2025-02-26 15:47:36

推荐回答（4个）

回答1：

一、曲线的切线方程

曲线C：y=f(x)，曲线上点P(a，f(a))，f(x)的导函数f '(x)存在

（1）以P为切点的切线方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)

（2）若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b，f(b))，则切线为y-f(a)=f '(b)(x-a)，也可y-f(b)=f '(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f '(b)

二、曲线的法线方程

设曲线方程为y=f(x)，在点(a，f(a))的切线斜率为f'(a)

因此法线斜率为-1/f'(a)，由点斜式得法线方程为：y=-(x-a)/f'(a)+f(a)

扩展资料

导数的求导法则：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料来源：百度百科-法线方程

百度百科-切线方程

回答2：

(1)求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)

(2)求导：y ′ = f′(x)

(3)求出在点x=x0处切线的斜率k=f ′(x0)

在点x=x0处法线斜率 = -1/k = -1/f ′(x0)

(4)根据点斜式，写出切线方程：y = k(x-x0)+y0 = f ′(x0) * { x-x0 } + f(x0)

写出切线方程：y = (-1/k)(x-x0)+y0 ={-1/ f ′(x0)} * { x-x0 } + f(x0)

如果有要求，可根据要求进一步化成一般式或斜截式。

k = y ' = cos(兀/3) = 1/2，

因此切线方程为 y - √3/2 = 1/2*(x - 兀/3) ，

法线方程为 y - √3/2 = -2*(x - 兀/3) 。

扩展资料：

支撑线和压力线的往后的延伸亦对价格的趋势起一定的制约作用。一般说来，股票价格在从下向上抬升的过程中，一触压力线，甚至远未触及到压力线，就会调头向下。同样，股票价格在从上向下跌落的过程中，在支撑线附近就会转头向上。

另外，如果触及切线后没有转向，而是继续向上或向下，这就叫突破。突破之后，这条切线仍然有实际作用，只是名称变了。原来的支撑线变成压力线，原来的压力线变成支撑线。切线法分析股市主要是依据切线的这个特性。

参考资料来源：百度百科-切线法

回答3：

如图

回答4：

y=e^x*(x+2)
y'=e^x*(x+2)+e^x*1
=(x+3)*e^x
x=0时y'=3
所以切线是y-2=3(x-0)
即y=3x+2
法线斜率是k=-1/3
所以法线为y-2=(-1/3)*(x-0)
即y=-x/3+2