设z=f(xy,y⼀x),其中f具有二阶连续偏导数,求a^2z⼀ax^2,a^2z⼀axay

具体回答如下：

设u=xy，v=y/x，则z=f(u,v)

ðz/ðx

=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx

=yf'1-yf'2/x^2

ð^2z/ðxðy

=f'1+y(f''11*x+f''12/x)-f'2/x^2-y(f''21*x+f''22/x)

ð^2z/ðxðy

=f'1-f'2/x^2+xyf''11-yf''22/x

几何意义：

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

先求一阶导数，由于f有两个分量，要先对f的两个分量求导，再根据复合函数求导，两个分量对x求导，也就是z对x的一阶导数是：f1*y-f2*y/x^2,接下来再让这个式子对x求导，注意，这里利用乘法的导数公式。也要注意，f1的全微分是f11和f12。每个都要求。这里告诉你最后结果，(f11*y-f12*y/x^2)*y-(f21*y-f22*y/x^2)*y/x^2+2*f2*y/x^3对Y的二阶导数是：f11*x^2+f12+f21+f22/x ^2

z=f(x,x/y)，x与y无关
因此，
z'x
=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'
=f'1+f'2/y
z''xy
=(z'x)'y
=(f'1+f'2/y)'y
=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'
=-xf''12/y^2
+
(-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)
=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22
其中，z'x，z'y表示z分别对x,y求偏导，f'1，f'2表示f
分别对第一个位置和第二个位置求导，
f''11，f''12，f''21，f''22分别表示f'1对第一和第二位置，以及f'2对第一和第二位置求导
有不懂欢迎追问

没学过啊，下次把