高等数学微积分的实际含义是什么？

高等数学怎么学了，学不同啊？

2024-12-28 20:28:21

推荐回答（5个）

回答1：

大学数学学得不好，但至少学了三年、用了三年。作为工科的学生，这样告诉你：

学微积分就跟从学加减乘除，到学指数、对数一样，是一种普通的数学运算，只是因为它所代表的物理意义在生活中不容易再现，才让人不容易学懂；记住，微积分只是一种运算，也只是一种工具，所以并没什么难的，你以后会实际用到的，并不是那些最难的只能通过计算而得到微积分，而是人们经过各种总结过后简化了的算法和特性，甚至是通过计算机来直接得到结果。

具体说微积分的实际意义的话，就必须谈到各种不同的应用学科里微积分的含义。微积分的二次积分就相当于求函数曲线面积的值，三次积分相当于体积的值，线积分相当于运动物体曲线运动的距离（以及速度等特殊含义），面积分相当于流量的大小或者流速的大小……。根据不同的物理应用，微积分会有不同的意义；实际上这些积分都是物理学家们为了计算实际问题而发明或者说发现的方法，所以有些情况下会出现一些公式你根本无法理解，但它确实就是可以与问题向符合的公式。

现在学不好并不要紧，等多用一段时间了解了微积分的实际意义，就会习惯了，到时候真的遇到很难做的实际问题，也能知道到哪里去求解，也就算是学到位了。

但作为一个学科而言，微积分确实是大学里比较有难度的科目，应付考试的话，没什么特别的办法，和大学里的其他科目一样，记忆的科目就强记、计算的科目就练习，通过连续几天的记忆和练习（当然每天至少维持比较集中精力的状态4小时，无法保证连续的话一般考虑5、6个小时），一般的科目都能够有好的复习效果，即使是学得很差的科目，只要你能够先通看一篇，再经过这样的复习，基本上就没什么了。

至于说你觉得你根本不懂微积分，根本不用放在心上，数学只是工具，微积分也是，你做题的时候不一定要理解（因为你接触得还不够多，大学里有些科目的教学目不是让你学完就理解，而是学完了会逐渐开始应用，最终再去理解），所以只要能通过记忆认出你做的题是什么、能靠记忆和练习来知道有什么公示和套路来解踢，就足够了。

所以，知道自己该怎么做了，接受必须要付出时间和耐心的事实，然后慢慢的去做，这样就能够在学科上至少算是学好了。

回答2：

首先说一下，即使你对微积分不是很理解，也有可能考出好成绩——那要用考试的方法，而不是学习的方法。如果你想好好学学微积分，那下面的话可能对你有所帮助。

　　微积分中最基础、也最核心的两个概念是：函数和极限。微积分中的所有概念都是从这两个概念上发展起来的。说白了，微积分学就是研究函数的“高级性质”的学问。微积分学得有多好，就看你对这两个概念理解得有多深了。
　　在微积分学中，导数和定积分更容易理解，因为它们都有真实的几何或物理意义。相对而言，微分和不定积分只是辅助性的两个概念，它们更抽象、更难理解。不过也许正因如此，它们对理论数学却更重要。
　　“微分”太复杂，不是几句话能说清楚的，说说“积分”吧。“积分”的积，和“乘积”、“面积”、“体积”的积是一个意思，都有累积、累加的意思。乘积是一个“数值”，以一定的“数量”累加的结果。乘法在几何学中最直接的应用就是“矩形面积”。面积，可以理解为若干个“单位面积”的正方形纵横排列的结果——这是离散的观点；也可以理解为“线动成面”——这是连续的观点。后者正包含了积分的一个重要思想：连续→无穷→极限。
　　如果把“线动成面”中的“动”，做一些更复杂的处理：允许线在“动”的时候，可以改变长度；这就有了积分中的另一个重要思想——“函数”。这时形成的面就是“曲边梯形”，它的面积的计算就是积分在几何学中最直接的应用了。（当然，矩形本身也代表了一种特殊的函数——常函数）
　　当我们有了函数的思想后，就可以换个角度来理解积分了。我们可以认为积分是“因变量”在“自变量”区间上的累积。这一点在物理学中应用广泛：位移是速度在时间上的累积效应；功是力在位移上的累积效应……也许你会问这是为什么呢？是巧合吗？答案是：对于功，这是功本身的定义所致；对于位移，这是由速度的定义反推出来的——速度是位移在时间上的变化率。
　　对于变化率，这就涉及到函数中的另一个重要概念了：导数。导数你应该不陌生吧。我们知道，导数是基于“除法”定义的，而积分是基于“乘法”定义的。这就使得导数和积分互为逆运算了。从这个角度讲，导数和积分又是对除法和乘法概念的一种发展了——因为，函数也是对数的一种发展。
　　上面只是定性地分析了一下积分的产生原理，要给出积分的严格的数学定义，就需要更严密的数学语言了，这其中就包括“微分”概念的提出。另外，要想对积分这种工具活学活用，还要掌握积分的运算性质和常用的积分公式——这一点和导数的学习是相同的。

　　学完了微积分，你可能对“面积”、“函数”这些在小学、初中就学过的基础概念反而有了更多的疑惑。如果是，那你不妨想一想，对于“长度”、“数”这些更基础的概念，你又了解多少呢？多思考一下基础概念吧，这也许就是你理解复杂概念的最好方法。

回答3：

　　微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
　　基本定义
　　设函数f(x）=0在[a,b]上有解，在[a，b]中任意插入若干个分点
　　a=x0　　把区间[a，b]分成n个小区间
　　[x0，x1]，...[xn-1，xn]。
　　在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi），作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）△xi，并作出和
　　如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，这时我们称这个极限I为函数f(x）在区间[a,b]上的定积分记作K。
　　微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
　　微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
　　积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
　　一元微分
　　定义
　　设函数y = f(x）在某区间内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) – f(x0）可表示为 Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），而o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。
　　通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
　　几何意义
　　设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
　　多元微分
　　多元微分又叫全微分，是由两个自变量的偏导数相对应的一元微分的增量表示的。
　　ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο（ρ）为函数Z在点（x、y）处的全增量，（其中A、B不依赖于ΔX和ΔY，而只与x、y有关，ρ=[（x²+y∧2）]∧（1\2），A*ΔX+B*ΔY即是Z在点的全微分。
　　总的来说，微分学的核心思想便是以直代曲，即在微小的邻域内，可以用一段切线段来代替曲线以简化计算过程。

回答4：

微积分=微分+积分
即导数和积分
而这两个的基础就如二楼所说的,关键是函数与极限,这两个基础要打牢了,后面就会容易些
我说几个基本习惯你感觉自己是否具备
复杂的复合函数能否清晰的拆开,是否每看到一道题首先想到的是定义域有没有限制
看到类似无穷小的极限是否会先分析其在所给自变量变化状态下是否为无穷小

回答5：

其实这里的微积分，我先说微分吧，就是dx和dy吧，他们是微量，可以向比的，组成分数的形式……这个你要理解的……积分就是和微分相反运算……

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