解答：（13分）
（1）证明：∵Sn=3an-n，
∴n≥2时，Sn=3an-n①，Sn-1=3an-1-（n-1），②
①-②得an=3an-3an-1-1，
∴an+1＝
(an?1+1)3 2
∵bn=an+1，∴bn＝
bn?1，3 2
n≥2，数列{bn}为公比为
的等比数列，3 2
当n=1时，S1=3a1-1=a1，解得a 1＝
，b 1＝1 2
，3 2
∴数列{bn}为等比数列，且bn＝(
)n．3 2
（2）解：由（1）得an＝(
)n?1，nan＝n(3 2
)n?n，3 2
Tn＝1?(
)1+2?(3 2
)2+…+n?(3 2
)n?(1+2+…+n)，③3 2
Tn＝1?(3 2
)2+2?(3 2
)3+…+n?(3 2
)n+1?3 2
(1+2+…+n)，④3 2
③-④化简得：?
Tn＝?3+3(1 2
)n+1?3 2
n?(3 2
)n+3 2
n(n+1)，1 4
∴Tn＝6+3(n?2)(
)n?3 2
n(n+1)．1 2
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