求极限：lim(∫【x,0】e^t^2dt)^2⼀∫【x,0】e^2t^2dt,x趋向于0。求详细

求∫(0->x)sin(x-t)^2dt

=∫(0->x)(1-cos(2x-2t)/2 dt

=1/2∫(0->x)dt-1/2∫(0->x)cos(2x-2t)dt

=x/2+1/4∫(0->x)cos(2x-2t)d(2x-2t)

=x/2+1/4sin(2x-2t)|(0->x)

=x/2+1/4(sin(2x-2x)-sin(2x-2*0)

=x/2+sin2x/4

所以

d/dx∫(0->x)sin(x-t)^2dt

=d(x/2+sin2x/4)/dx

=1/2+1/4*cos2x*2

扩展资料：

求极限方法

1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）

如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

2、利用有理化分子或分母求函数的极限

a.若含有，一般利用去根号

b.若含有，一般利用，去根号

3、利用两个重要极限求函数的极限

（）

4、利用无穷小的性质求函数的极限

性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小

性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小

性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小

5、分段函数的极限

求分段函数的极限的充要条件是:

连续用洛必达法则

先求∫(0->x)sin(x-t)^2dt
=∫(0->x)(1-cos(2x-2t)/2 dt
=1/2∫(0->x)dt-1/2∫(0->x)cos(2x-2t)dt
=x/2+1/4∫(0->x)cos(2x-2t)d(2x-2t)
=x/2+1/4sin(2x-2t)|(0->x)
=x/2+1/4(sin(2x-2x)-sin(2x-2*0)
=x/2+sin2x/4

所以
d/dx∫(0->x)sin(x-t)^2dt
=d(x/2+sin2x/4)/dx
=1/2+1/4*cos2x*2