三元一次方程组练习题

1.汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？
解：
去时上坡x平路y下坡z
x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7
答案：x=42 y=30 z=70
2.某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？
解：
初一：x 初二：y 初三：z
x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y
答案：x=231 y=220 z=200
3.x+y=10
2x-3y+2z=5
x+2y-z=3
解：
x+y=10 ----（1）
2x-3y+2z=5 ----（2）
x+2y-z=3----（3）
（3）*2+（2）得
4x+y=11----（4）
（4）-（1）得
3x=1
x=1/3
将x=1/3代入（1），解得
y=29/3
将x=1/3，y=29/3代入（3）解得
z=50/3
4.某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？
解：
解设初1 2 3人数分别为X Y Z

X+Y+Z=651
Y=110%Z
X=105%Y
（解的过程中一定要换成Z来运算）

231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651

Z=200 Y=220 X=231
5.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0，3，28，则这个代数式是？
解：
根据题意得到方程组：
a+b+c=0 方程1
4a+2b+c=3 方程2
9a-3b+c=28 方程3
方程2-方程1,得:
3a+b=3
方程3-方程1,得:
5a-5b=25,即:a-b=5
得到新方程组：
3a+b=3
a-b=5
解方程组得:
a=2
b=-3
把a=2,b=-3代入原方程得：c=1
所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=1
6。在等式y=a*x的平方+bx+c中，当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20;当x=3/2与x=1/3时，y的值相等，求a,b,c的值
解：当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20分别列出方程1.2
a+b+c=-2 .............1
a-b+c=20 .............2
a+b=0 .............3
所以b=-11 a=11 c=-2
7.36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？
解：
设男的有a人，女的有b人，小孩有c人，依题意，列方程组得
4a+3b+0.5c=36，
a+b+c=36.
求这个方程的整数解，
消去c,得7a+5b=36,
7a只能取7，14，21，28，
5b只能取5，10，15，20，25，
这些数中，只有21+15＝36，没有其它的情况了，
此时a=3，b=3，c=30.
即男3人，女3人，小孩30人.
8.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数
解：
设个位数字 ＝ x，十位数字 ＝ y，百位数字 ＝ z

有：x + z ＝ y……………………（1）

7z ＝ x + y + 2……………………（2）

x + y + z ＝14……………………（3）

解这个方程组，考察（2），有：
x + y ＝ 7z - 2
代入（3），有
8z ＝ 16
所以：z ＝ 2

依次解得：y ＝ 7 ， x ＝ 5

这个三位数＝ 275
9.设y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k?
解：
Y+Z=XK
X+Y=ZK
Z+X=YK
2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)
K=2
10.用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只?
解：解：设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只
则依题意可得
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
化减后得
7x+4y=100
观察等式可知25-7x/4必须为整数
可得x为4，8，12
若x=4，则y=18，则z=78
若x=8，则y=11，则z=81
若x=12，则y=4，则z=84
二元一次方程组复习练习题
一、填空题
1、关于X的方程 ，当 __________时，是一元一次方程； 当 ___________时，它是二元一次方程。
2、已知 ，用 表示 的式子是___________；用 表示 的式子是___________。当 时 ___________；写出它的2组正整数解______________。
3、若方程 2x + y = 是二元一次方程，则mn= 。
4、已知 与 有相同的解，则 ＝ __ ， ＝ 。
5、已知 ，那么 的值是 。
6、 如果 那么 _______。
7、若（x—y）2+|5x—7y-2|=0，则x=________，y=__________ 。
8、已知y＝kx＋b，如果x＝4时，y＝15；x＝7时，y＝24，则k＝ ；b＝ ．
9、已知 是方程 的一个解,则 。
10、二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。
11、从1分、2分、5分的硬币中取出5分钱，共同__________种不同的取法（不论顺序）。
12、方程组 的解是_____________________。
13、如果二元一次方程组 的解是 ，那么a+b=_________。
14、方程组 的解是
15、已知6x－3y=16，并且5x＋3y=6，则4x－3y的值为 。
16、若 是关于 、 的方程 的一个解，且 ，则 ＝ 。
17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是_________。底边长为___________。
18、已知点A(－y－15，－15－2x)，点B（3x，9y）关于原点对称，则x的值是______，y的值是_________。
二、选择题。
1、在方程组 、 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．

3、三个二元一次方程2x+5y—6=0，3x—2y—9=0，y=kx—9有公共解的条件是k=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 675 cm2

5、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于( )
(A)0.6元 (B)0.5元 (C)0.45元 (D)0.3元
6、已知 是方程组 的解，则 、 间的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A B C D
8、设A、B两镇相距 千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为 千米／小时、 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求 、 、 。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题。
1、在y= 中,当 时y的值是 , 时y的值是 , 时y的值是 ,求 的值,并求 时y的值。

2、有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。
（1） 通过计算，补充填写下表：
楼梯
种类 两扶杆总长（米） 横档总长（米） 联结点数（个）
五步梯 4 2．0 10

七步梯
九步梯
（2） 一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。

3、解下列方程组
（1） ⑵

4、甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表.
胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖金(元/人) 1500 700 0
当比赛进行到第12轮结束时,该队负3场,共积19分.
问:(1)该队胜,平各几场?(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入。

参考答案如下:

解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；横档总长分别是3.5米、3.5米（各1分）；联结点个数分别是14个、18个.
（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米。依题意得：
即 ，解得 。 故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8(元) (9/).
答:一把九步梯的成本为46.8元。
回答者： 452491860 - 试用期 一级 8-21 11:08
...有些麻烦
回答者： bumin0312 - 初学弟子 一级 8-23 20:54
1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______．

2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______．

4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______．

(1)方程y=2x-3的解有______；

(2)方程3x+2y=1的解有______；

(3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______．

9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______．

11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程．

12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______．

13．方程2x+y=5的正整数解是______．

14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______．

的解．

当k为______时，方程组没有解．

______．

(二)选择

24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ]

A．y=5x-3；

B．y=-x-3；

D．y=-5x-3．

[ ]

26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ]

A．10x+2y=4；

B．4x-y=7；

C．20x-4y=3；

D．15x-3y=6．

[ ]

A．m=9；

B．m=6；

C．m=-6；

D．m=-9．

28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ]

A．1；

B．-1；

C．-3；

D．以上答案都不对．

29．方程2x+y=9在正整数范围内的解有[ ]

A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．4个．

[ ]

A．4；

B．2；

C．-4；

D．以上答案都不对．
二元一次方程组•综合创新练习题
一、综合题

【Z，3，二】

【Z，3，二】
3．已知4ax+yb2与－a3by是同类项求2x－y的值．
【Z，3，二】
4．若|x－2|＋(2x－3y＋5)2=0，求x和y的值．
【N，3，三】
5．若方程2x2m+3＋3y5n-4=7是x，y的二元一次方程组，求m2＋n的值．
【Z，3，二】
二、创新题
1．已知x和y互为相反数，且(x＋y＋4)(x－y)=4，求x和y的值．
【N，4，三】
2．求方程x＋2y=7在自然数范围内的解．
【N，4，三】
三、中考题
(山东，95，3分)下列结论正确的是
[ ]

参考答案及点拨

一、1．所考知识点：方程组的解及求代数式的值．

∴ 2m＋3n=2×2＋3(－3)=4－9=－5．
2．所考知识点：方程的解及解一元一次方程．
解：把 x=－3，y=－2代入方程，得 2(－3)－4(－2)＋2a=3解关

点拨：以上两题考察的知识点类似，已知方程的解时，只要把这组数代入方程或方程组就可求出方程中其他字母的值．
3．所考知识点：同类项及解方程

点拨：根据同类项的定义知，相同字母的指数相同，故可列出方程，从而求解．
4．所考知识点：非负数的性质及解简单的二元一次方程组．

点拨：因|x－2|≥0，(2x－3y＋5)2≥0，所以，当它们的和为零，这两个数都须是零，即x－2=0，2x－3y＋5=0．
5．所考知识点：二元一次方程的定义．
解：由题意知

点拨：从二元一次方程的定义知，未知项的指数为 1，由此得到 2m＋3=1， 5n－4=1．
二、1．所考知识点：相反数的意义及解简单的二元一次方程组．
解：由题意，得x＋y=0，
又∵(x＋y＋4)(x－y)=4
∴ 4(x－y)=4
即x－y=1

2．所考知识点：二元一次方程的自然数解．
解：把方程x＋2y=7变形，得x=7－2y
令y=1，2，3，4……，则x=5，3，1，－1……

点拨：二元一次方程的自然数解，就是未知数的值，都是自然数，首先将方程变形，用含一个字母的代数式表示另一个字母，再根据题目的特点求解．
三、所考知识点：二元一次方程组解的定义．
解：D
点拨：由二元一次方程组的定义知道，二元一次方程组的解，是方程组中每个二元一次方程组的解，故选D．

1。现有1角，5角，1元硬币各10枚．从中取出15枚，共值7元，1角，5角，1元各取几枚？
2。甲地到乙地全称是3.3KM，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时行3KM，平路每小时行4KM，下坡每小时行5KM，那么，从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分，求从甲地到乙地时的上坡。平路。下坡的路程各是多少？
3。水费价格：不超过6立方米部分，每立方米2元。超过6立方米至10立方米部分，每立方米4元。超过10立方米部分，每立方米8元。某居民三月和四月共用水15立方米，交水费44元，（四月用水量多于三月用水量），求三月和四月用水量？如果某居民某月用水量是13.5立方米，则他需要交水费多少元？
4。某足球联赛一个赛季共进行26场比赛（即每队均赛26场），其中胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分。某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分。这个队在这个赛季中胜，平，负各多少场？
5。学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，求三种球各有多少
6。一个水池装有甲、乙进水管和丙出水管，若打开甲管4小时，乙管2小时和丙管2小时，则水池中余水5吨；若打开甲管2小时，乙管3小时，丙管1小时，则池中余水1吨，求打开甲管22小时，乙管5小时，丙管11小时，池中余水多少吨？
7。小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚，共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚？
8。运往某地的两批货物，第一批为440吨，用8节火车车厢和10辆汽车正好运完；第二批货物520吨，多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车，正好运完。求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
9。1、有一批零件共420个，若甲先做2天，乙加入，合作2天可以完成；若乙先做2天，甲加入，合作3天可以完成，求二人每天平均做多少个？
10。、张红用7元钱买2角和5角一张的邮票共20张，问两种邮票各买多少张？
望采纳

.汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？
解：
去时上坡x平路y下坡z
x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7
答案：x=42 y=30 z=70
2.某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？
解：
初一：x 初二：y 初三：z
x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y
答案：x=231 y=220 z=200
3.x+y=10
2x-3y+2z=5
x+2y-z=3