高等数学，傅里叶收敛定理的内容是什么？

2024-11-04 20:31:59

推荐回答（4个）

回答1：

根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级唤姿游数收敛到f(x)；在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2，即f(x)在间断点处的左右极限册码的平均值；

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对和销任意x1，x2满足0<|x1-x0|

迭代算法的敛散性

1、全局收敛

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

2、局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

回答2：

根据是【收敛定理】也称【狄里克雷收敛定理】定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)；在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2，即f(x)在间断点处的左右极限的平均值
推荐于 2017-12-09
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傅里叶级数收敛定理在第一类间断点有说：傅里叶级数收敛于1/2[f(x-0)+f(x+0)] ，为什么？
这个属于狄利克雷条信仔件如果不是数学专业的，是不要求证的，考试也不会涉及到你，只需要背下来，结论就可以了因为这个证明是涉及到非常多东西的证明定理所需要的篇幅非常大，如果感兴趣的话，可以自己在网上搜索狄利克雷条件的证明所以说，不需要知道为什么，只需要记住结论就可以了
1,912浏览2019-04-18
高等数学，傅里叶收敛定理的内容是什么？
定理（收敛定理，狄利克雷（Dirichlet）充分条件）设f(x)是周期为2π的周期函数，如果它满足： ①在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点； ②在一个周期内至多只有有限个极值点；那么f(x)的傅里叶级数收敛，并且当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x)；当x是f(x)的第一类间断点时，级数收敛于(1/2)*[f(x-)+f(x+)]；收敛定理告诉我们：只要函数在[-π，π]上至多有有限个第一类间断点，并且不作无限次振动，函数的傅里叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值，在间断点处收敛于该点的左极限与右极限的算术平均值。可见，函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低得多。
56赞·2,665浏览2019-06-07
高数。。如果一个函数满足了收敛定理，可以展开成傅里叶级数，那这个傅里叶级数是不是原函数的槐腔和函数？
和函数？没这个说法哈，傅里叶级数是对周其函数的扩展
1赞·784浏览
f(x)的傅里叶级数的和函数为什么可以写成f(x)?如题，红笔划线处？
根据是【收敛定理】也称【狄里克雷收敛定理】定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)；在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2，即f(x)在间断点处的左右极限的平均值。只要按照定理结论【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)；在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2】就是正确的。【函数】是一个概念；【级数】是另一个概念。现在有一个【函数】f(x)，在一定条件下用一定的方法可以得到对应于这个函数的一个傅立叶【级数】。作为一个级数，它有是否收敛的问题，有收敛于谁、即和函数是谁的问题。狄里克雷收敛定理回答了这个问题。
1赞·455浏览2019-09-27
傅里叶级数有关狄利克雷收敛定理的问题
第一个问题，bn可以从零开始，但是b1等于零。第二个问题，你把函数周期延拓一下，画图看下。你就发现一个周期的终点也对应另一个周期的起点。如果是x-0，x+0,不就等于在周期中间取值吗？那就不是中点了。
3赞·1,015浏览2019-10-25
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回答3：

定理（收敛定理，狄利克雷（Dirichlet）充分条件）设f(x)是周期为2π的周期函数，如果它满足：
①在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点；
②在腊大一肢局弯个周期内至多只有有限个极值点；
那么f(x)的傅里叶级数收敛，并且
当历闷x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x)；
当x是f(x)的第一类间断点时，级数收敛于(1/2)*[f(x-)+f(x+)]；
收敛定理告诉我们：只要函数在[-π，π]上至多有有限个第一类间断点，并且不作无限次振动，函数的傅里叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值，在间断点处收敛于该点的左极限与右极限的算术平均值。
可见，函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低得多。

回答4：

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