点到直线的距离公式

点(X1,Y1)到直线y=kx+b的距离是多少?
2025-03-31 08:54:08
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回答1:

距离=|kx1-y1+b|/√[k²+(-1)²]

点到直线距离公式的推导如下:
对于点P(x0,y0)
作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q
作PM平行Y轴,交直线于M;作PN平行X轴,交直线于N
设M(x1,y1)
x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.
PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|
同理,设N(x2,y2).
y2=y0,x2=(-By0+C)/A
PN=|(Ax0+By0+C)/A|
PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高
PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√(PM²+PN²)=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)

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回答2:

回答3:

y-kx-b=0 A(x1,y1)则距离d=Iy1-kx1-bI/√(1+k²)
一般式距离公式:l:Ax+By+C=0 点Q(x1,y1) d=IAx1+By1+CI/√(A²+B²)

回答4:

P(x1,y1),直线方程Ax+ By +C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax1+ By1+ C|/[√(A^2 B^2)]

回答5:

kX1-Y1+b的绝对值除以根号下1+k^2