将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字不同的填法有几

2024-12-02 03:12:30
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回答1:

先在2,3,4中任选一个填到1号格里,有3种方法,
第二步,填1号数,也有3种填法,
剩下的两个数与两个格子,必至少有一个是相同的,因此剩下的两格只有唯一一种填法,
所以,不同的填法有 3*3*1=9 种 。

还可以这样考虑:先任意填,再减去有一个相同的,然后加上两个相同的,再减去有三个相同的,再加上有四个相同的,
所以,一共有 A(4,4)-C(4,1)*A(3,3)+C(4,2)*A(2,2)-C(4,3)*A(1,1)+1=24-24+12-4+1=9 。

回答2:

要用到排列组合呢,那个式子打不出来额,用那个式子特简单!参考高中数学选修四!

回答3:

如果第一个填2的话,那么第二个格子就可以填1.3.4所以可能有3种