已知函数f（x）=x+1⼀x+2求函数f（x）的定义域，求f（2）,求函数f（x）的值域

已知函数f（x）=x+1/x+2
x+2≠0,∴x≠-2
①f（x）的定义域:(-∞,-2)∪(-2,＋∞)
②f（2）=2+1/4=9/4
③,函数f（x）的值域.
f（x）=x+1/x+2=(x+2)+1/(x+2)-2
当x∈(-∞,-2)时，x+2＜0∴-(x+2)＞0
-(x+2)-1/(x+2)≥2
∴(x+2)+1/(x+2)≤-2
∴(x+2)+1/(x+2)-2≤-4
当x∈(-2,＋∞)时，x+2＞0
∴f（x）=x+1/x+2=(x+2)+1/(x+2)-2≥0
所以函数f（x）的值域为:(-∞,-4]∪[0,＋∞)

答：
f(x)=x+1/x+2
定义域满足：x≠0
所以：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）

f(2)=2+1/2+2=9/2

x>0时：f(x)=x+1/x+2>=2√(x*1/x)+2=2+2=4
x<0时：f(x)=x+1/x+2<=-2√(x*1/x)+2=-2+2=0
所以：值域为（-∞，0]∪[4，+∞）

定义域是：x不等于0
f(2)=2+1/2+2=9/2
当x>0时，x+1/x >= 2*根号(x*(1/x)) = 2*1 = 2 ，所以f(x)>=2+2=4
当x<0时，f(x)<=-2，所以f(x)<=-2+2=0
综上所述：函数f(x)的值域：(负无穷大，0] 并上 [4，正无穷大)
希望对你有帮助~

定义域，X不等于0 f(2)=2+1/2+2=9/2 值域(-∞，2)U(2，+∞)

f（x）=x+1/x+2 定义域x不等于0
f（2）=4.5
f（x）的值域为所有实数