谁给我解释排列和组合，什么时候是排列什么时候是组合，有例子最好

2025-03-07 04:05:47

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回答1：

（1）两个原理（分类计数原理、分步计数原理）
分类和分步的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是分类；必须要连续若干步才能完成的则是分步.分类要用加法原理将种数相加；分步要用乘法原理，分步后再将种数相乘.
（2）两个概念（排列、组合）
排列与组合是既有联系又有区别的两类问题，它们都是从n个不同元素中任取m个不同元素.但是前者要求将元素排成一个顺序，后者对此不做要求.若不理解排列问题和组合问题的区别，在分析实际问题时就会犯错误.
（3）两类基本公式
排列数公式规定：0！=1
组合数公式特别地：
（4）两类基本性质
排列性质：
组合性质：性质1. , 性质2.
在解决排列组合的计算或证明以及解方程，解不等式等问题时，经常用排列数公式、组合数公式以及组合数的两个性质.解这类题的关键是准确、熟练地运用这些公式及性质，但是在使用公式时要注意：计算题与证明题的类型不同，要求选择公式的形式就不同.排列数公式与组合数公式都有两种形式：乘积形式和阶乘形式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式，同时要注意公式的倒用，即由写出 .
排列数与组合数里的m、n的关系是
牢记：0！=1；
组合数派生性质：

（5）排列组合的综合应用
排列与顺序有关，或者说与所有顺序有关.组合与顺序无关，或者说与一种顺序有关.例如：从1、2、3、4四个数字中任取3个不同的数字，可组成多少个不同的三位数？这是排列问题，有个，而组成的三位数中个位、十位、百位上的数字递增的三位数有多少个？这是一种确定的顺序，是组合问题有个不同的三位数.
按元素的性质分类，按事件发生的连续过程分步，是处理排列组合问题的基本数学思想方法，要注意题设中“至少”、“至多”等限制词的意义.
处理排列组合的综合性问题，一般的思想方法是对于要取出的元素不是一次完成的排列问题，要注意先选取元素，直到把应取的元素都取出来后，再进行排列
在排列问题中，某几个元素必须在某几个固定位置，某几个元素不能在某几个位置，某几个元素必须在一起，某几个元素互不相邻等，是排列中的几种基本类型.
在组合问题中，某些元素必须在内，某些元素都不在内，某些元素恰有一个在内，某些元素至少有一个在内，某些元素至多有一个在内等，是组合的几种基本类型.
（6）二项式定理的有关概念
第一、对通项要注意以下几点:
①它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项也随之确定.
②公式表示的是第r+1项，而不是第r项.
③公式中a、b的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n.
第二、要注意区分，展开式的第r+1项的二项式系数与第r+1项的系数是两个不同的概念，千万不能混在一起.
（7）二项式系数的性质
①展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.
②若二项式的幂指数是偶数，则展开式的中间一项即第项的二项式系数最大；若二项式系数的幂指数是奇数，则展开式的中间两项即第（）项和第（）项的二项式系数相等且最大.
③展开式的所有二项式系数的和等于 .即
④展开式中的奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.即
=
注意：①用二项式定理进行幂的近似计算时，首先要将幂的底数拆成两项，构造二项式；其次要根据题设的精确度选取展开的项数.
②利用二项式定理证明整除性问题，也应灵活处理底数，使之符合需要.
③赋值法是解决二项展开式中有关系数问题的重要手段，许多复杂的与系数有关的问题均可以通过正确的、简单的赋值得到解决.

回答2：

5个人排队有几种排法：排列数公式5A5=120
5人中选2人有几种选法：组合数公式5C2=10

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