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如图AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，点E在AD上，请你说理：BC=AB+CD

2024-12-01 20:18:46

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回答1：

证明：过E作EF//AB交BC于F，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠EBF，∵AB//EF，∴∠ABE=∠EBF=∠2，同理可证，∠DCE=∠ECF=∠4，即FB=FB=FC，∴△BCE在外接圆F上，且∠BEC=90°，易知：F为BC中点，E为AD中点，延长CE交BA的延长线与点G，△AEG≌△DEC，可得：GA=CD，CE=GE，BE是∠ABC的平分线，且BE垂直平分CG，∴△BCG为等腰三角形，即BC=AG=AB+CD

回答2：

作EF‖AB交BC于F,则由已知可推∠1＝∠2，⊿ABE≌⊿FBE，AB=BF,同理CD=CF,故BC=AB+CD