数学归纳法求解 n的n+1次方大于(n+1)的n次方 n是大于等于3的自然数

n=3时显然成立
若n^(n+1)>(n+1)^n (1)
下面证（n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1) (2)
反证：若(n+2)^(n+1)≥（n+1)^(n+2) (3)
(1)与（3）相乘得：
（n^2+2n)^(n+1)>(n+1)^(2n+2)
即n^2+2n>(n+1)^2=n^2+2n+1 矛盾
原归纳假设得证

设N=K,
当N=K+1时，代入原式，把式子整理成K+1的形式，你试一下

当n=k时，有：
(k)^(k＋1)>(k＋1)^k 【n^(k＋2)表示n的k＋2次方】
则当n=k＋1时，
(k＋1)^(k＋2)
=[k^(k＋1)]×[(k＋1)^(k＋2)]/[k^(k＋1)]
>[(k＋1)^k]×[k＋1]×[(k＋2)/(k)]^(k＋1)
=[(k＋1)^(k＋1)]×[(k＋2)/k]^(k＋1)
=[(k＋1)×(k＋2)/k]^(k＋1)
考虑：(k＋1)(k＋2)/k与k＋2的大小，
(k＋1)(k＋2)－k(k＋2)=k＋3>0，则：
(k＋1)(k＋2)－k(k＋2)>0，即：(k＋1)(k＋2)/k>k＋2，则：
[(k＋1)×(k＋2)/k]^(k＋1)>(k＋2)^(k＋1)
也就是说，当n=k＋1时成立。