函数单调性的结论证明

2025-04-13 23:17:17
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回答1:

设f(x)和g(x)均为增函数,x1f(x1)-f(x2)<0,
g(x1)-g(x2)<0,
于是 [f(x1)+g(x1)]-[f(x2)+g(x2)]
=[f(x1)-f(x2)]+[g(x1)-g(x2)]>0 (正数加正数为正)
所以 “增加增等于增”
(以此类推)

设f(x),g(x)均为奇函数,则
f(-x)=-f(x), g(-x)=-g(x)
所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+[-g(x)]=-[f(x)+g(x)]
所以 “奇加奇为奇”
(以此类推)