请教极坐标下二重积分化为二次积分的公式是如何推导而来的,急求,好的话追加50,跪求了,要详细过程,

2025-01-17 12:17:58
推荐回答(3个)
回答1:

这个没有一定的过程,要看具体问题的时候再求的,因为不同的区域代表的上下限不一样呀。

你可以把极坐标下的ρ,θ范围先写好,再把ρ,θ看成直角坐标系中横坐标与纵坐标画出对应的区域,再用普通的直角坐标系中的积分去求就可以了。 

你只要用换无法就可得到了,令x=rcosθ, y=rsinθ,此时dxdy由Jacobi行列式求得的,具体见图片。

回答2:

,我认为可以先用微元法得到二重积分,然后将 ρ,θ看做新的变量X与Y,再利用直角坐标系来计算可以得到二次积分的表达式,这个应该好理解些吧。其实,之所以极坐标在计算二重积分时有不同的原因是在同一个dθ上面积不是均匀分布的,这也是为什么会与直角坐标系有区别的原因,不对的话还请见谅啊

回答3:

我也想知道这个推导过程啊,就是在极坐标下体积是如何推导出来的啊,楼主知道的话可以告送我吗?