15问答网 > 求微分方程y的二阶导-4乘y的一阶导=5。满足初始条件。x=0，y=1。x=0，y的一阶导=0。

求微分方程y的二阶导-4乘y的一阶导=5。满足初始条件。x=0，y=1。x=0，y的一阶导=0。

2025-01-21 08:52:33

推荐回答（3个）

回答1：

标准详细过程rt所示，希望能帮到你解决问题

回答2：

求微分方程 y''-4y'=5满足初始条件y(0)=1；y'(0)=0的特解；
解：齐次方程 y''-4y'=0的特征方程 r²-4r=r(r-4)=0的根 r₁=0; r₂=4；
故齐次方程的通解为：y=c₁+c₂e^(4x);
设其特解为：y*=ax；则y*'=a；y*''=0；代入原式得：-4a=5，故a=-5/4；
于是得特解 y*=-(5/4)x；
即原方程的通解为：y=c₁+c₂e^(4x)-(5/4)x；
代入初始条件: x=0，y=1，得 c₁+c₂=1...........①
y'=4c₂e^(4x)-(5/4);
再代入初始条件: x=0，y'=0；得 4c₂-(5/4)=0，故c₂=5/16............②
代入①式得: c₁=1-5/16=11/16;
∴ 满足初始条件的特解为：y=(11/16)+(5/16)e^(4x)-(5/4)x;

回答3：