在（x^2-1⼀x）^10的展开式中系数最大的项是?

a.4,6b.5,6c.5,7d.6,7

2024-11-28 22:52:30

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回答1：

选项C正确！
解析：
展开式的通项为：
T(r+1)=C(10,r)*(x²)^(10-r)*(-1/x)^r
=(-1)^r*C(10,r)*x^(10-2r)
可知展开式中的奇数项的系数均为正数，而偶数项的系数均为负数
又n=10，则可知展开式中第六项的二项式系数最大为C(10,5)，但第六项的系数为-C(10,5)
所以展开式中系数最大的项是第5项和第7项，值为C(10,4)=C(10,6)

回答2：

（x^2-1/x）^10展开式通项Tn+1的系数是C(10)r*(-1)^r
∴当r=4,6时系数相等且最大
∴在（x^2-1/x）^10的展开式中系数最大的项是第5,7项