求下列函数的导数y=(x-2)^2(3x+1)^3

2024-12-02 05:01:32

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回答1：

可以用两种方法:
方法一:先展开,再求导,如下:
y=27x^5-81x^4+9x^3+73x^2+32x+4,y'=135x^4-324x^3+27x^2+146x+32
这种方法较为繁琐
方法二:利用乘法求导及复合函数求导
设f(x)=(x-2)^2,g(x)=(3x+1)^3
则f'(x)=2(x-2),g'(x)=9(3x+1)^2
所以y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=2(x-2)(3x+1)^3+(x-2)^2*9(3x+1)^2=135x^4-324x^3+27x^2+146x+32

回答2：

y'=2(x-2)(3x+1)³+(x-2)²*3(3x+1)²*(3x+1)'
=2(x-2)(3x+1)³+9(x-2)²(3x+1)²
=(x-2)(3x+1)²(15x-16)

回答3：

y'=[(x-2)^2]'(3x+1)^3+(x-2)^2[(3x+1)^3]'
=2(x-2)(3x+1)^3+3(x-2)^2(3x+1)^2