解析：
令α=arcsin[(1-x²)^½ ，β=arctan[x/(1-x²)^½]，其中0<α<π/2，0<β≤π/2
则sinα=(1-x²)^½，且tanβ=x/(1-x²)^½
所以：cosα=(1-sin²α)^½=x
而tanβ=sinβ/cosβ=x/(1-x²)^½且sin²β+cos²β=1，sinβ>0，cosβ>0
则可得：sinβ=x，cosβ=(1-x²)^½
所以：cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ
=x*(1-x²)^½ -(1-x²)^½ *x
=0
因为0<α<π/2，0<β<π/2，则0<α+β<π
所以可得：α+β=π/2
即证得：arcsin[(1-x²)^½ + arctan[x/(1-x²)^½] =π/2
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