微分方程x（1+y^2）dx+y（1+x^2）dy=0的通解为

2024-11-23 02:48:34

推荐回答（5个）

回答1：

解：∵x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0
==>喊敏(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0
==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0
==>∫d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0
==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C是常团丛数)
∴此塌渗樱方程的通解是x^2y^2+x^2+y^2=C。

回答2：

解：∵x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0
==>(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0
==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0
==>∫塌渗樱d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0
==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C为常数)
∴此团丛方程的通解是喊敏x^2y^2+x^2+y^2=C。

回答3：

简单分汪启析一肆陆下，答裂陵顷案如图

回答4：

xdx+xy^2dx+ydy+x^2ydy=0
dx^2/2+y^2dx^2/缓饥肢肢李2+dy^2/2+x^2dy^2/2=0
d(x^2+y^2)/2+d(x^2y^2)/2=0
所扰世以通解：x^2+y^2+x^2y^2=c

回答5：

x²+y²+x²y²=C