在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，若b(sinB-2⼀3sinC)=asinA-csinC且sin(A+C)=3sinC求sinC 高中...

解答：不要急，我来帮你分析：这是一道关于正弦和余弦定理的运用！！！
因为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，根据题目：
b(sinB-2/3sinC)=asinA-csinC 两边同时乘2R
可得到：b^2-2/3bc=a^2-c^2 b^2+c^2-a^2=2/3bc（1）
又因为：sin(A+C)=3sinC 所以sinB=3sinC再同时乘2R
得：b=3c代入（1） 得a^2=8c^2
将 b=3c a^2=8c^2代入余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosC ； 得cosC=2*根号2/3
所以sinC=1/3 。
但愿对你有帮助！！！！！！！！！！！
最后祝你学习进步！！！！！！！！

解：b(sinB-2/3sinC)=asinA-csinC两边同时乘2R
所以b^2-2/3bc=a^2-c^2
b^2+c^2-a^2=2/3bc（1）
因为sin(A+C)=3sinC
所以sinB=3sinC再同时乘2R
b=3c代入（1）
得a^2=8c^2
将 b=3c a^2=8c^2代入余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
得cosC=2*根号2/3
所以sinC=1/3

利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，代入b(sinB－2/3sinC)=asinA－csinC中，得：
b(b－2/3c)=a²－c²
b²＋c²－a²=(2/3)bc
则：cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=1/3，则B为锐角，所以sinA=2√2/3
又：sin(A＋C)=3sinC，即：
sinAcosC＋cosAsinC=3sinC
sinAcosC=(3－cosA)sinC
tanC=sinC/cosC=sinA/(3－cosA)=√2/4，则sinC=1/3

利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，代入b(sinB－2/3sinC)=asinA－csinC中，得：
b(b－2/3c)=a²－c²
b²＋c²－a²=(2/3)bc
则：cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=1/3，则B为锐角，所以sinA=2√2/3
又：sin(A＋C)=3sinCsinAcosC＋cosAsinC=3sinC
sinAcosC=(3－cosA)sinC
iijujhu