已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则lim x→0 {f(1-x)-f(1+x)}⼀3x=

A.3 B.-2/3C.1/3D.-3/2
2025-01-18 17:16:41
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答案为B
lim x→0 {f(1-x)-f(1+x)}/3x
=lim x→0 {f(1-x)-f(x)+f(x)-f(1+x)}/3x
=lim x→0 [f(1-x)-f(x)]/3x+lim x→0 [f(x)-f(1+x)]/3x
=lim x→0 -1/3[f(1-x)-f(x)]/(-x)+lim x→0 -1/3[f(1+x)-f(x)]/x
=-1/3f '(1)-1/3f '(1)
=-2/3