交通事故后我们双方私了，之后找保险公司理赔，交警拒绝出具事故认定书和协调书

没有，因为双方私了，意思就是双方既不通过交警，也不通过保险公司的一种当事人私下处理行为。
您说的“我们双方经过商量私了，交警要求我们出个证明，私了可以，以后出现什么问题与交警无关，我们也出私了证明了。”岂不是与您问题补充的“交警已经出警了啊，当时是交警强行叫拖车拖走我们的汽车，拖车费用和在所里停车的费用非常大，所以我们才商量私了的，为了节省时间嘛”，不自相矛盾么？既然已经私了了，为什么要说交警已经出警，不开认定书呢？？要知道，交警当时已经告知“私了可以，以后出现什么问题与交警无关”，所以，交警才会说私了不能出事故认定书和协调书，
交警出警后，私了正确的做法就是，去交警队写一份私了协议，然后告知自己保险公司，已私了，承保公司专线会在案卷上登记“双方私了销案”然后案卷注销，保险公司对此次事故不做查勘，定损，理赔处理。

交警的做法没问题。
你如果打过122交警电话就知道，如果你在电话里告诉交警双方私了，甚至交警都不用出警，告诉你注意人身安全，不要影响交通就完事了。
如果你后悔了，再找交警，交警会以没有现场，无法判定事故责任为由，不予出具事故责任认定书。
对于开展交通事故协商快速处理的地方，在规定的时间内到当地保险协会或交警设立的交通事故快速理赔中心处理也是可以的。
私了，涉及到自己的切身权益，万不可大意。因为一旦私了，交警不处理，保险公司也不会赔偿的。

事故时间过了多久？如果不久你能提供事故发生的详细情况，比如地点，时间，车牌，相片，证实事故的真实性，交警大队也应该受理进行认定。
还有保险公司说理赔必须出具认定书和协调书是不合法的，法律允许了无人员伤亡等几种情况以外的事故当事人可以协商解决的。

他们是按规矩来的，一般都这样，甚至私了的情况他们都可以不用到场！

交警的做法确切地说是没有问题的。
原因：你们双方私了，交警未出现场，对现场环境不了解，无法判定你们双方的过错更大，从而无法划分责任比例。