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证明a，b，c大于0时，a的三次方加b的三次方加c的三次方大于等于3abc

2024-11-22 16:42:01

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回答1：

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc
=(a+b+c)^3-3(a+b)*c*(a+bc)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)*[(a+b+c)^2-3ab]
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
下面展开合并同类项=(a-b+b-c)^3+3(a-b)(b-c)(a-b+b-c)+(c-a)^3
=(a-c)^3+3(a-b)(b-c)(a-c)-(a-c)^3
=3(a-b)(b-c)(a-c)
a>0,b>0,c>0
=>(a-b)(b-c)(a-c)>0
so
a的三次方+b的三次方+c的三次方
大于等于
3abc
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