（高悬赏）2011年黄浦区初三数学二模压轴题，数学专家来

首先声明以下几点有用信息：
1、MH ：HB = 1 ：4（这一点可由Rt△MCB中的相似关系不难得到） 。
2、再利用勾股定理得MH=1/√5 ，以下方便起见，记MH为一个单位长度a ， 故MB = 5a
3、∠AHM=45° （这一点套用了第二题结论，可以看出∠AHM=∠BAC，这点不过多解释了）这点非常有用！
4、过A做AZ⊥BM于点Z（则Z在BM延长线上）。利用信息3知△AZH为等腰Rt△。
5、由于AZ // CH 且 M为AC中点，则M也为ZH中点，故ZH=2a=ZA，AH=2√2 a ，ZB=ZM+MB=6a

接下来是3种情况：
1、最简单的一种：AD=AH=2√2 a=2√10 / 5
2、AD=DH：
连接ZD，发现△ZAD与△ZHD全等（S.S.S全等）故ZD为∠AZB角平分线
故AD ：DB = AZ ：ZB = 2a ：6a = 1 ：3
又AB=√2 AB = 2√2 ， 故 AD= AB/ 4 = √2/2
3、AH=HD：
过M作MX⊥AB于X，过H作HY⊥AB于Y
由MX // HY 得：HY ：MX = HB ：MB = 4a ：5a = 4 ：5
在等腰Rt△AXM中，AM=1，故MX = √2 / 2 ，故HY = 2 √2 / 5
又AH = 2√2 a = 2√2 / √5 ，发现Rt△AYH又是1：2：√5 的结构（你还是用勾股定理直接一步写上去就可以了），故AY=2 HY = 4 √2 / 5
在等腰△AHD中，HY为底边AD中线，故AY=YD，故AD= 2 AY = 8 √2 / 5
（这一种情况的答案你分母打错了）

补充几点：
1、这样做我觉得比较简单
2、我已经不记得初中考纲有没有角平分线定理了，不会的话去查一下，平面几何基本定理还是很重要的，用起来很爽
3、作为大学生，我可能过程没当年初三写得那么详细了，不过希望你能看明白
4、我把一些有用的信息先拎出来了，你写证明的时候也可以按照这种格式写，或者你就按步就班地把有用信息放到所对应的三种情况里去证明，逻辑上后者更清晰，但整体把握上前者更有层次，看你适应哪种了。保险起见你还是用前者吧，因为我不记得当年的评分标准了，也许你用后者写会扣分，没办法，你得应试。
5、作为当年的闸北考生，在此祝你中考顺利