15个,画个图就知道了（画的是正四面体的展开的图）。
假设红色是最多的颜色,最顶上的三角形已经可以确定好怎么样使红色最多,然后确定好一定是其他颜色的小三角形（看右边的图,圆点的表示确定的，红色的大叉表示不可能是红色的），再然后在剩下的可能是红色的小三角形里一个一个假设过来,每次假设都使可能是红色的小三角形尽可能的多,所以这样的话只有两种可能,而且这两种可能做后的结果都是15个 。但是第一种有共同边的问题，所以舍去这种情况。
四面体中的任何一个面的9个等边三角形中有6个三角形的颜色可以相同，因为每个面与其余3个面相邻，所以其余3个面最多有3个等边三角形颜色可以相同，故而答案是6+3×3=15个。所以选择B选项。
http://v.youku.com/v_show/id_XMzQwNzg3OTc2.html
优酷里有讲解视频，把正四面体展开成平面三角，先看底面，最多有6个可以涂相同颜色，假设涂红色，再看其他任一个侧面，最多只有三个三角形与底面的六个图相同颜色，所以一共是6+3*3=15个
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