不可能。根据相似的定义，“可对角化”这个性质很明显是可传递的：A相似于B，B相似于C，那么A与C也必然相似。这里A必然可对角化，那么与A相似的任何矩阵也必然是可对角化的。至于A相似于一个非对角矩阵C，B相似于一个非对角矩阵D，这是肯定的，但是这两个非对角矩阵C≠D，因为C可对角化，D不可对角化。
