求函数F(p)=1⼀p(p-1)^2的拉普拉斯逆变换

这就是个常规题目。就是先拆分部分分式，再分别利用1/p→1,、1/p²→t、位移定理
F(p+α)→e^(-αt)f(t)反演回去就可以了。
先拆分部分分式：F(p)=A/p+B/(p-1)+C/(p-1)²
求出系数A、B、C，不管用什么方法求出来都可以。我口算了一下A=1，B=-1，C=1.楼主可以验算一下看看对不对。所以F(p)=1/p-1/(p-1)+1/(p-1)²
然后分别反演1/p→1，-1/(p-1)→-e^t（用位移定理），1/(p-1)²→te^t（1/p²→t加上位移定理）
所以最后反演结果是f(t)=1-e^t+te^t
计算可能有问题，楼主可以检查检查，但是思路应该是对的。

解：拉氏变换的表达式变量应该用字母 s 吧；
F(s) = 1/[s(s-1)²]
= 1/s - (s-2)/(s-1)²
=1/s - [(s-1)-1]/(s-1)²
= 1/s - 1/(s-1) + 1/(s-1)²
因此 F(s)的拉氏逆变换为：
f(t) = 1(t) - e^t + t*e^t