由曲线y=4x-x^2-3和由点A(0,-3),点B(3,0)处的切线围成图形的面积A,求A的面积。

2024-11-30 12:53:42
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回答1:

曲线求导:y’=-2x+4
过A切线:y+3=4x,即y=4x-3
过B切线:y=(-2*3+4)(x-3),即y=-2x+6
两切线交点为(3/2,3)
由图知S=[0到3/2上4x-3-(4x-x^2-3)的定积分]+[3/2到3上-2x+6-(4x-x^2-3)的定积分]
=[x^3/3在3/2和0上值的差]+[x^3/3-3x^2+9x在3和3/2上值的差]=9/4
V=[0到3/2上(4x-3-(4x-x^2-3))*2πx*x的定积分]+[3/2到3上(-2x+6-(4x-x^2-3))*2πx*x的定积分]
剩下的自己算了吧。。