因为r(A)=3，所以AX=0的基础解系含 4-r(A)=1个解向量
所以 (3a1+a2)-(a1+a2+2a3)=(0,4,6,8)^T≠0是AX=0的基础解系
(1/4)(a1+a2+2a3)=(1/2,0,0,0)^T 是AX=B的特解
所以方程组AX=B的通解是 (1/2,0,0,0)^T + c(0,4,6,8)^T
对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A) 扩展资料： 非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。 非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。 非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)
解: 因为r(A)=3, 所以AX=0的基础解系含 4-r(A)=1个解向量
所以 (3a1+a2)-(a1+a2+2a3)=(0,4,6,8)^T≠0 是AX=0的基础解系
(1/4)(a1+a2+2a3)=(1/2,0,0,0)^T 是AX=B的特解
所以方程组AX=B的通解是 (1/2,0,0,0)^T + c(0,4,6,8)^T.
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