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已知函数f(x)=1⼀2^x-1+1⼀2 求f(x)的定义域判断函数f(x)的奇偶性证明当X大于0时f(x)大于0

2025-01-20 13:24:56

推荐回答（3个）

回答1：

f(x)=1/2^x-1+1/2得出2^x-1不等于0得x不等于0
f(-x)=1/2^(-x)-1+1/2=2^x/(1-2^x)+1/2
=[2*2^x+1-2^x ]/2(1-2^x)= [2^x+1 ]/2(1-2^x)
f(x)=1/[2^x-1]+1/2=2^x-1+2/2(2^x-1)= [2^x+1] /2(2^x-1)
f(x)=-f(-x) f(x)是奇函数
当X=0, f(x)的极限为1/2>0
当X大于0时f(x)=[2^x+1] /2(2^x-1) 因 X大于0
所以[2^x+1] >0 (2^x-1) >0得f(x)大于0

回答2：

定义域：（-∝，0）∪（0，+∞）；
因为f(-x）=- f(x），所以是奇函数；
因为当x大于0时，f(x）＞1，所以f(x）-1＞0，1/（2^x-1）＞0，f(x)=1/（2^x-1）+1/2＞1/2＞0。

回答3：

建议下次用公式编辑器来书写问题

已知函数f(x)=1⼀2^x-1+1⼀2 求f(x)的定义域 判断函数f(x)的奇偶性 证明当X大于0时f(x)大于0

已知函数f(x)=1⼀2^x-1+1⼀2 求f(x)的定义域判断函数f(x)的奇偶性证明当X大于0时f(x)大于0