上面一个三角形下面一个对角线相连的正方形，一笔画出的方法共有几种？

只此两种。

解释分析：因为正方形正面两个端点是奇数点，即从此点发出奇数条线段，而其余都是偶数点，你必须从奇数点开始，到奇数点结束，才能完成一次奇妙的旅行。如果不是从奇数点出发，就会碰壁。

在平面中，4个或者4个以下的区域可以构成两两相连的区域，可以一笔画。图⑵。每个区域必须是单连通的，就是一个区域不能够是分成2块或者2块以上。图⑶就不是单连通的。

一笔画的规律：

1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

2、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。

3、其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二可以算出此图至少需几笔画成。）

不可以，根据著名数学家欧拉的一笔画定律，只有出现2个奇点或没有奇点的情况下，才可以完成一笔画，而这个图出现了4个奇点，3个偶点，所以是不可能一笔画出。

只此两种，别无它店。为什么呢？因为正方形正面两个端点是奇数点，即从此点发出奇数条线段，而其余都是偶数点，你必须从奇数点开始，到奇数点结束，才能完成一次奇妙的旅行。如果不是从奇数点出发，就会碰壁。