An=n^2和An=n^3数列的求和通项公式?

2024-11-28 04:40:38

推荐回答（4个）

回答1：

1^2+2^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+...+n^3 = (n(n+1)/2)^2
如果要算从a到b的平方/立方和，两次运算求差即可

回答2：

求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手

因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1
<一共有n个等式>
所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n
所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6

同理得S(Bn)=[n^2(n+1)^2]/4

回答3：

S(An)=n(n+1)(2n+1)/6
S(Bn)=[n(n+1)]^2/4

回答4：

浅梦的对