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函数的反函数 lim ln(1+x)—(ax+bx^2)⼀x^2=2 求a,b

2025-01-21 02:55:09

推荐回答（3个）

回答1：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答2：

条件是x趋近于0。
lim(x/0)[ln(1+x)-(ax+bx^2)]/x^2=2
左边分子分母同时求导可得到：
lim(x/0)[1/(x+1)-a-2bx]/2x=2
观察上式，左边分母当x趋近于0时，为0。由于极限存在=2，所以当x趋近于0时，分母也必须为0，代入可求出a=1。
左边继续分子分母同时求导可得到：
lim(x/0)[-2b-1/(x+1)^2]/2=2
lim(x/0)[2b+1/(x+1)^2]=-4
所以：2b+1=-4,b=-5/2.

回答3：

lim
[
ln(1-2x+3x^2)+ax+bx]/x^2=4，洛必达法则0/0型
lim
[
(-2+6x)/(1-2x+3x^2)+a+b]/2x=4，lim
[
(-2+6x)+(a+b)(1-2x+3x^2)]/2x(1-2x+3x^2)=4，分母为0，极限存在，故可得-2+a+b=0，继续洛必达
lim[(6+(a+b)(-2+6x)]/[2
(1-2x+3x^2)+2x(-2+6x)]=4，可得[6-2(a+b)]/2=4，a+b=-1与前面矛盾？ax和bx有一个应该是x次方不同吧？