15问答网 > 观察下列等式:1^3=1^2, 1^3+2^3=3^2, 1^3+2^3 +3^3=6^2, 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2，...

观察下列等式:1^3=1^2, 1^3+2^3=3^2, 1^3+2^3 +3^3=6^2, 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2，...

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律？把这种规律用等式表示出来，并用可能出现的第五个等式验证。说清楚点！！我只是个初一的........

2025-03-31 00:31:35

推荐回答（3个）

回答1：

第一个问题：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
答：等式左边各项幂的底数之和等于右边幂的底数。
第二个问题：可以引出什么规律？
答：等式左边各项幂的底数的3次方之和=等式左边各项幂的底数之和的2次方。
第三个问题：把这种规律用等式表示出来，并用可能出现的第五个等式验证。
1、规律等式：1^3+2^3+3^3＋……＋n^3＝(1＋2＋3＋……＋n)^2 ；
2、第五个等式验证：1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2。

回答2：

1^2-2^2+3^2-4^2+...+[(-1)^n-1]*n^2
=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+[(-1)^n-1]*n^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+[(-1)^n-1]*n^2
=-3-7-...+[(-1)^n-1]*n^2旦阀测合爻骨诧摊超揩
当n为奇数时：
=-3-7-...-(2n-3)+n^2
=n(n+1)/2
当n为偶数时：
=-3-7-...-(2n-1)
=-n(n+1)/2

回答3：

1∧3＋2∧3＋3∧3＋……＋n∧3＝(1＋2＋3＋……＋n)∧2