我认为求弧长只不过是长度，而对曲线的积分可能是很多物理意义；例：如果对1求曲线积分，结果就是曲线长；如果对其他比如质量积分结果就是这段曲线的重量；还有电场强度、磁场强度等。
定积分求弧长相当于对密度处处是1的曲线求曲线积分
所以是曲线积分的特例
定积分求弧长的公式
与
被积函数为1的对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)本质上是一样的：
弧长s＝∫(a→b)
√[1＋(y')^2]dx，假设曲线L的方程是y＝f(x)，a≤x≤b
s＝∫(L)
ds
其中，弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[1＋(y')^2]dx，所以
s＝∫(L)
ds＝∫(a→b)
√[1＋(y')^2]dx
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