已知a1=1,a(n+1)加上an=2^(n+1),求数列{an}的通项公式

a(n+1)=2^(n+1)-an
=2^(n+1)-(2^n-an-1)=2^(n+1)-2^n+an-1
=...=2^(n+1)-2^n+2^(n-1)-...+(-1)^ (n-1)*(2^2 -a1)
=[首项为2^(n+1),公比为(-1/2),一共(n+1-2+1)=n项的和]+(-1)^n*a1
=2^(n+1)*[1-(-1/2)^n]/(1-(-1/2))+(-1)^n
an=2^n[1-(-1/2)^(n-1)]/(3/2)+(-1)^(n-1)
=4/3*[2^(n-1)-(-1)^(n-1)]+(-1)^(n-1)
=4/3*2^(n-1)-1/3*(-1)^(n-1)

两边同除2^(n+1),得到,{a(n）/2^n-2/3}为首项-1/6，公比为-1/2的等比数列，用等比数列公式直接求出通项，an=(-1)^n*(1/3)+2^n*(2/3)。(确定参数的方法是令an=an+1求临界点，此题为2/3 至于原理请参见相关数列书籍）。
讨论奇偶和迭代的都弱暴了。

过程见图片

a2=a1+3-1=1
a1=-1;
an=a(n-1)+3(n-1)-1;
a(n-1)=a(n-2)+3(n-2)-1;
...
a2=a1+3*1-1;

a2=a1+3-1=1
a1=-1;
an=a(n-1)+3(n-1)-1;
a(n-1)=a(n-2)+3(n-2)-1;
...
a2=a1+3*1-1;
叠加得：
an=a1+3(n(n-1)/2)-(n-1)
=(3/2)n^2-(5/2)n

楼上两位！！！！图肯定错的好不好啊！！！把n=1带进去自算算看看对不对！！！