已知:a,b,c是非零有理数,且a+b+c=0,求a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值

2025-04-15 15:54:04
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回答1:

由已知可得:a,b,c为两正一负或两负一正.
①当a,b,c为两正一负时:

a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
=1,
abc
|abc|
=-1,则
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=2;
②当a,b,c为两负一正时:
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
=-1,
abc
|abc|
=1,则
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=0;
由①②知则
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的所有可能的值为2或0.