已知A=根号6+根号2,B=根号5+根号3,比较AB的大小

2025-01-19 10:40:45

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回答1：

A²=（根6+根2）²=8+4根3，B²=（根5+根3）²=8+2根15，因为4根3=2根12＜2根15，所以A²＜B²，所以A＜B，即根6+根2＜根5+根3.。

回答2：

核心思路是分子有理化
A-B=（根号6-根号5）-（根号3-根号2）
根号6-根号5=1/（根号6+根号5），根号3-根号2=1/（根号3+根号2）
显然（根号6+根号5）大于（根号3+根号2），又是在分母位，所以（根号6-根号5）小于（根号3-根号2）
所以A

回答3：

A^2=8+2倍根号12
B^2=8+2根号15
所以A