已知如图(1):△ABC中,AB=AC,∠B,∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC于E,F。1.图中有几个等腰

三角形?且EF与BE,CF间有怎样的关系
2024-12-03 06:20:24
推荐回答(1个)
回答1:

有5个等腰三角形,EF与BE、CF间有怎样的关系是:EF=BE+CF=2BE=2CF,
证明:∵EF∥BC,∴有∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
又∠B、∠C的平分线交于O点,
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,
∴∠EOB=∠OBE,∠FCO=∠FOC,
∴OE=BE,OF=CF,
∴EF=OF+OE=BE+CF.
又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,
∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC,
∴EF=BE+CF=2BE=2CF;