分式上下同除以（-2）^n得到原式=(1+（-3/2）^n)/(-2+3（-3/2）^n)，当n趋于无穷大时，原式的极限是1/3
来晚了……说个口算方法吧，这题用笔算侮辱楼主智商：在N无穷大时候，负二无穷次方远小于三的无穷次方。于是把（-2）^k都看成0。于是答案就是三分之一。
分子分母同时除以3^n得
[(-2)^n+3^n]/[(-2)^(n+1)+3^（n+1)]
＝[(-2/3)^n+1]/[(-2)(-2/3)^n+3]
当n→∞时(-2/3)^n→0
所以，原式→1/3
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