谁能告诉我最小公倍数怎么求，有什么比较巧妙的方法？

2025-02-06 18:57:51

推荐回答（4个）

回答1：

用短除法求几个数的公倍数，明了而且不容易错。方法见附图，即依次用质数去除那几个数，然后把各次的除数和最后一次的商都相乘，所得的积就是它们的最小公倍数。

【例一】、求72、54的最小公倍数，第一次用质数2去除，得商36、27。第二次用质数3去除，得商12、9，第三次用质数3去除，得商4、3。最后把除数2、3、3和最后的商4、3连乘2*3*3*4*3＝216，这两个数的最小公倍数是216。

【例二】、求75、54、45的最小公倍数，方法同上，其中第一步所得的商25、18、15三个数用质数5去除时，18不能被5整除，就原数抄下来。同样，下一步在用3去除5、18、3时，其中的5也不能被3整除而原数抄下来。最后3*5*3*5*6＝1350，这三个数的最小公倍数是1350。

回答2：

字面解释：（建议看看）
最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是 12 和 10 的最小公倍数，即是 60 ──一个“甲子”。对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。

专题简析:（不看可惜）
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b），当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。
　　两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：
　　最大公因数×最小公倍数=两数的乘积
　　即（a、b）×[a、b]= a×b
　　要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。

例题：（可以举一反三，推荐看前两题）

例题1
问题：两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

答案：
　　分析根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积（这里应该写错了吧？90/15=6，根据下面的解答应该是这个意思）”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。根据题意：
　　当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=30，15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。

例题2
问题：两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
答案：
　　分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。

例题3
问题：
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

答案：
分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。

例题4
问题：
一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
答案：
分析把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。

例题5
问题：
　　甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
答案：
　　分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。

应用实例：
　　分元宝：
　　亡故的先父留下遗嘱，
　　共有遗产17个元宝，
　　老大得元宝的二分之一、 17/2=8.5
　　老二得元宝的三分之一、 17/3=5.66666
　　老三得元宝的九分之一、 17/9=1.8
　　问他们每一个人分别应该分几个元宝？
　　***************** 我是分割线 ****************
　　在《一代大商孟洛川》中是这样做的
　　@ 孟洛川拿来一个元宝加上去
　　好了，现在分元宝
　　答案是：老大9个元宝、老二6个元宝、老三2个元宝。
　　@ 还剩下一个元宝，是我们孟洛川的，拿回来
　　***************** 我是分割线 ****************
　　很不可思议吧
　　很简单的初中数学题老大分1/2,老二分1/3,老三分1/9
　　这三个数的最小公倍数就是18，即9/18+6/18+2/18=17/18 ,就是说他们老爷子给的这个比例和根本就没到1,。即1-17/18=1/18，也就是说，直接分，那是分不完17元宝的。这样这要用18这个最小公倍数就能分开，最后还剩一个
　　数学真的很神奇，无所不在。

计算机程序实现（这个可以不用看）

PASCAL语言实现：
　　1、var a,b,ans:longint;
　　function gcd(a,b:longint):longint;
　　begin
　　if b=0 then gcd:=a
　　else gcd:=gcd(b,a mod b ) ;
　　end;
　　2、var a,b,ans:longint;
　　function gcd(a,b:longint):longint;
　　begin
　　readln(a,b );
　　ans:=(a*b) div gcd(a,b);
　　write(ans);
　　end.
　　C语言实现：
　　#include
　　int GCD(int a,int b);
　　int LCM(int a,int b);
　　int main()
　　{
　　int num1,num2,gcd,lcm;
　　printf("求两个数的最大公约数及最小公倍数 \n\n请输入你想计算的两个数：\n");
　　scanf("%d%d",&num1,&num2);
　　gcd=GCD(num1,num2);
　　lcm=LCM(num1,num2);
　　printf("最大公约数为：%d \n最小公倍数为：%d\n",gcd,lcm);
　　}
　　int GCD(int a,int b)
　　{
　　int i,temp_gcd;
　　for(i=a;i>=1;i--)
　　{
　　if(a%i==0)
　　{
　　if(b%i==0)
　　{
　　temp_gcd=i;
　　return temp_gcd;
　　};
　　};
　　};
　　}
　　int LCM(int a,int b)
　　{
　　int temp_lcm;
　　temp_lcm=a*b/GCD(a,b); //最小公倍数等于两数之积除以最大公约数
　　return temp_lcm;
　　}
C++程序实现
　　#include
　　using namespace std;
　　int GCD(int a,int b);
　　int LCM(int a,int b);
　　int main()
　　{
　　int num1,num2,gcd,lcm;
　　cout<<"求两个数的最大公约数及最小公倍数"<　　cout<<"请输入两个数：";
　　cin>>num1>>num2;
　　gcd=GCD(num1,num2);
　　lcm=LCM(num1,num2);
　　//输出最大公约数和最小公倍数
　　cout<<"最大公约数为："<　　cout<<"最小公倍数为："<　　system("pause");
　　return 0;
　　}
　　int GCD(int a,int b)
　　{
　　int i,temp_gcd;
　　for(i=a;i>=1;i--)
　　{
　　if(a%i==0)
　　{
　　if(b%i==0)
　　{
　　temp_gcd=i;
　　return temp_gcd;
　　}
　　}
　　}
　　}
　　int LCM(int a,int b)
　　{
　　int temp_lcm;
　　temp_lcm=a*b/GCD(a,b); //最小公倍数等于两数之积除以最大公约数
　　return temp_lcm;
　　}

“最小公倍数”在汉英词典中的解释：
[Mathematics] a lowest common multiple

回答3：

看这两个数字有没有相同个公约数，没有的话，把这两个数相乘就是最小公倍数了。要是有相同公约数，那先除以公约数，直到没有公约数为止，再把两个数相乘就是最小公倍数了。

回答4：

495/100的化成最小公倍数

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