定义域x∈R，关于原点对称
f(x)=[√(1+x²)+x-1]/[√(1+x²)+x+1]
=[√(1+x²)+x-1][√(1+x²)-x-1]/{[√(1+x²)+x+1][√(1+x²)-x-1]}
=[(1+x²)-2√(1+x²)-x²+1]/(1+x²-x²-2x-1)
=[√(1+x²)-1]/x
所以f(-x)=-f(x)
所以是奇函数
图像特征
定理：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。
推论：如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称。
如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。
奇函数的图像关于原点对称。
点（x,y）→（-x,-y）。
偶函数的图像关于y轴对称。
知识回顾：判断函数f(x)的奇偶性先判断它的定义域是否关于原点或Y轴对称，然后求出f(-x)的函数关系式，若 f(x) = f(-x)，则该函数为偶函数；若 f(x)= -f (-x)，则该函数为奇函数。
解： f(x) = 根号(1+x^2)+x-1/根号(1+x^2)+x+1
={1- 根号(1+x^2)} / x ……………………（自己化简）
f(-x) = 根号(1+x^2)-x-1/根号(1+x^2)-x+1
={1- 根号(1+x^2)} / x ……………………（自己化简）
∴f(x) =f(-x) ，则该函数为偶函数。
解析: 类似题型应先同分化简到最简，然后再判断；
本题中分母分子同时乘以 根号(1+x^2)-x-1
定义域为R，下面验证f(-x)与f(x)的关系，
原题是f(x)=根号(1+x^2)+x-1/【根号(1+x^2)+x】+1的奇偶性吧？
利用分子分母有理化化简，即可得正，因为你的题目有问题，所以结论就自己判定吧！
一个很简单的题，因为写不清楚，都不知道在说什么！
唉！
f(x)=√(1+x^2) + x - 1/[√((1+x^2))] + x + 1 ???????????????
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