已知a的平方-5a+1=0,求根号下(a的平方+1⼀a的平方-11)的值

2025-03-22 09:07:30

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回答1：

解：显然a≠0
由a^2－5a＋1＝0得a^2＋1＝5a
∴两边同除以a得：a＋1/a＝5
　再两边平方得a^2＋(1/a)^2＝23
　　∴根号下[a^2＋(1/a)^2－11]＝根号下(23－11)＝根号12＝2倍的根号3

回答2：

a^2-5a+1=0 该方程的两个根互为倒数。即a和1/a同时满足该方程。
根据方程根与系数的关系=>a+1/a=5
=> 根号下(a的平方+1/a的平方-11)=根号下[(a+1/a)^2-2-11)]=根号12=2根号3

回答3：

因为a²-5a+1=0
则a-5+1/a=0
则a+1/a=5

根号下(a的平方+1/a的平方-11)
=根号下(a的平方+2+1/a的平方-13)
=根号下【（a+1/a）²-13】
=根号下【25-13】
=根号12
=2根号3

回答4：

a²+1/a²-11=(a+1/a)²-13
又∵a+1/a=(a²+1)/a
∵a²-5a+1=0
∴a²+1=5a
∴a+1/a=5a/a=5
∴√(a²+1/a²-11)=√(5²-13)=√12=2√3