16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值25． 过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DH⊥BC于H，得到四边形ADEC是平行四边形，推出AC=DE，AD=CE=3，∠BFC=∠BDE=90°，求出BH=EH=DH=5，根据梯形的面积公式 （AD+BC）•DH，即可求出答案．
解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DH⊥BC于H，
∵DE∥AC，AD∥BC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE，AD=CE=3，∠BFC=∠BDE=90°，
∴BH=EH= （3+7）=5，
DH=5，
∴梯形的面积的最大值是 （AD+BC）•DH= ×10×5=25，
故答案为：25．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024