【数学】数列中用特征根求通式的方法，如果特征方程没解怎么办？

2024-11-08 14:45:04

推荐回答（5个）

回答1：

在数列中，因为解只能取正整数，所以当特征方程没解时，试着考虑加1或减1来取正整数，看看是否能满足题目要求而达到题目的求解。

回答2：

比如三阶递推公式a(n+2)=p*a(n+1)+q*n
特征方程是r²-pr-q=0
若此方程没实数根，有两个复数根r1，r2
那么an=K1*r1^n+K2*r2^n(公式和有实数根一样)
可以利用棣莫弗公式(cosx+isinx)^n=[cos(nx)+isin(nx)]消去i；

回答3：

设特征方程r*r-p*r-q=0两根为r1，r2：1 若实根r1不等于r2，y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x)；2 、若实根r1=r2，y=(c1+c2x)*e^(r1x) ；3、若有一对共轭复根a±bi，y=e^ax*[c1cos(bx)+c2sin(bx)] 。

回答4：

若特征根为1,1,2,则a(n)=(a bn)1^n c*2^n, 若特征根为1,2,2参考组合数学，有比特征值法更加成熟的理论。若特征根为1,1,2,则a

回答5：

用复数表示