15问答网 > 利用平方差公式计算(1-1⼀2^2)(1-1⼀3^2)91-1⼀4^2)…(1-1⼀10^)

利用平方差公式计算(1-1⼀2^2)(1-1⼀3^2)91-1⼀4^2)…(1-1⼀10^)

2024-12-04 04:59:49

推荐回答（3个）

回答1：

(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4)²...(1-1/10²)
=(1-1/2)(1+1/腊誉2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...)(1-1/游局旦神扰10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)...(9/10)(11/10)
=(1/2)(11/10)
=11/20

回答2：

根据平方差公式：a平方-b平方=（a+b）（a-b）
所以可化简为：如顷（1-1/2）(1+1/2)(1-1/3)(1+1/慧镇3).........(1-1/10)(1+1/10)
将有减号的分一堆，有加号前橡粗的分一堆.
可继续化简：(1/2*2/3*3/4.....9/10)*(3/2*4/3*5/4....11/10)
约分,原式=1/10*11/2=11/20

回答3：

原式=(1-1/租漏2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)…(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*…*9/10*11/10
=1/返型李漏迟2*11/10
=11/2